Interessante conferenza scientifica sul problema della predizione nei modelli e sul caos. Ottimi spunti per gli autori di fantascienza, da consultare per elaborare un quadro logico da utilizzare per orientare la mente dell'autore, nella costruzione di fabule di Hard SciFi, che abbiano una coerenza e plausibilità, rispetto alle informazioni ed al contesto descritto inizialmente al lettore.
Il problema della predizione nei modelli:
caso n°1: E' noto lo stato di un sistema, sono note le equazioni che regolano le evoluzioni dello stato del sistema. Sono note a livello stocastico alcune incertezze: la varianza dello stato del sistema, un'incertezza sull'algoritmo nel normare il sistema, ed infine si avrà un'incertezza sulla previsione del stato al tempo+1.
caso n°2: E' noto lo stato del sistema e sono note le variabili che determinano l'evoluzione del sistema, ma non sono note le equazioni che regolano l'evoluzione del sistema.
Il metodo degli analoghi di Lorentz: si fonda sul determinismo di Laplace, per cui esiste una qualche funzione che inserite le condizioni del sistema ossia le variabili al punto t0, la funzione poi produce il nuovo stato del sistema al momento t1. Per cui data un vettore di dati, che descriva un determinato contesto, se nelle serie storiche note si ritrova almeno un contesto simile, si può inferire una previsione di oggi, su quanto accaduto nel passato in una situazione simile. Per cui occorre disporre di una serie di dati lunghissima, per riuscire a trovare un punto simile.
Il limite di questo ragionamento è dato dal fatto che non è detto che si dispongano di dati sufficienti, per cui non si riesce a trovare un contesto simile da cui dedurre la nuova condizione del sistema, facendo previsioni.
Infatti Poincarè afferma che in un sistema dinamico e conservativo, ed ergotico (ossia un processo statistico che passi prima o poi per tutti i punti possibili del sistema) con uno spazio delle fasi limitato, esiste sempre un tempo di ricorrenza, per cui prima o poi, il sistema stesso ritorna in un punto ragionevolmente vicino da dove è già passato.
Il lemma di Kac afferma che un sistema dinamico conservativo ed ergotico, al crescere degli stati possibili del sistema, contestualmente cresce per complessità esponenzialmente rispetto allo spazio delle fasi, per cui se le fasi possibili del sistema sono già superiori a 4 o più, occorre un tempo infinitamente lungo perchè un certo contesto sia replicato dal sistema, con delle condizioni iniziali ragionevolemente simili. In un sistema dissipativo, esiste un'attrattore caotico e la sua ampiezza è un parametro dato nel sistema.
Da cui discende, che spesso può essere impossibile fare previsioni, con il metodo degli analoghi, in quanto non è possibile trovare una situazione simile, in sistemi che sono composti da un numero molto alto di fasi e di variabili, tali che descrivano ogni stato del sistema.
caso n°3: Non sono note le variabili del sistema, non conoscete le equazioni che regolano l'evoluzione del sistema, ma esiste solo una serie temporale di dati (non di rado, composta da dati solo in discreto)
La ricostruzione dello spazio delle fasi di Takens: suppone che esista un vettore finito di dati che descrive lo stato di un sistema, che esiste una regola non nota che però disciplini i cambiamenti del sistema. Ogni dato sarà legato al suo successivo da una qualche equazione in riferimento al tempo trascorso, mentre li altri dati forse no. Il metodo iterativo, consiste nel trovare una serie di equazioni differenziali che spieghino la serie di dati in modo sufficientemente fedele da descrivere la serie di dati noti, in una dimensione pari a quella dell'attrattore caotico + 1.
E' tuttavia impossibile fare previsioni, con il metodo di Takens, in quanto in sistemi che sono composti da un numero molto alto di fasi e di variabili, tali che descrivano ogni stato del sistema, non permettono di disporre di una serie temporale di dati, che sia sufficientemente lunga.
